" Bucles extraños"

En esta ocasión estaremos definiendo este término, basado en el libro " Un eterno y grácil bucle" Hofstadter (1979).

El autor utiliza una forma dinámica para explicar el contexto del término, basándose en diferentes ramas o materias, como la música, la pintura, y la matemática, utilizando acciones o procesos de personajes como Bach, Escher, Gödel.

 "¿Qué otra cosa es un bucle sino una manera de representar de manera finita un proceso interminable?" Hofstadter (1979). Después de leer los diferentes casos planteados y analizar la interrogante de Douglas, podemos afirmar que el término  "Bucle extraño" es una forma de identificar/llamar un proceso o fenómeno en el cual no percibimos un final, sino que es un ciclo en donde nos damos cuenta, que en lugar de llegar a un fin, estamos de nuevo en el punto de partida.

Para ello, tenemos el primer ejemplo del autor, basado en Bach, (famoso por sus habilidades de improvisar en el piano), con la creación de los cánones y fugas, sobre todo el canon en perpetuo ascenso como llama Hofstadter. Esto se consiste en armonizar una melodía consigo misma, utilizando "copias" y dependiendo el tipo de canon, no solo escalonar las notas de copia en el tiempo, sino en tono, es decir, llevarlo cinco notas más arriba que la primera, si esta en do, el siguiente deberá estar en sol, y el siguiente en re, y así sucesivamente, pero eso no es todo, hay otro tipo de canon que consiste en invertir las notas, es decir, cada vez que el tema salta hacia abajo, la copia suba, o viceversa. En este tipo de casos, que se produce un ciclo de pasos, y que estará volviendo al punto de partida, es el que se limita con el simple hecho de denotarlo "Bucle extraño", y sabemos que con esto se quiere marcar un fin, a un proceso infinito, si así se pudiera decir.

Para seguir ejemplificando, seguiremos con los personajes GEB, (Gödel, Escher, Bach), en este caso con Escher, en el ámbito gráfico, sobre todos en las obras que generaban paradoja, ilusión y doble sentido, es más, el término "bucle extraño", serían muy común en las obras ya que, a pesar de la simetría y principios matemáticos, se reflejan las ilusiones sobre lo interminable, tal es el caso de las siguientes obras de Escher.

                

  Así como las tres obras, cada una representa un proceso interminable, o al menos una ilusión de ello, la cascada, el ciclo, las personas caminando en círculo, y una mano dibujando a otra, lo que nos hace repetir el mismo recorrido cada vez que observamos la imagen, a estos fenómenos les llama "bucles".

Para concluir, basta el ejemplo de Gödel, en la matemática, sin embargo, nos gustaría cambiar el ejemplo de la paradoja del Epiménides o la paradoja del mentiroso, por algo más sencillo de las matemáticas, y que a muchos estudiantes les es difícil comprender últimamente, el "Álgebra" principalmente, los productos notables y la factorización.

Si nos ponemos a pensar, sabemos que la factorización es lo contrario al producto notable, se trata de encontrar los factores que dan esa respuesta, y si luego multiplicamos esos factores o cumplimos con las reglas del caso del producto notable, volveremos a lo mismo, y el ciclo se estaría repitiendo, y por ese motivo, el fenómeno se denomina "bucle extraño" de la manera en que hemos venido descubriendo en el transcurso de este estudio del término  y la manera en que lo percibe Douglas Richard Hofstadter.

Esto ha sido todo en esta ocasión, esperamos les haya gustado, y comprendido el tema a desarrollar, y por supuesto. esperamos sus comentarios, saludos.


BIBLIOGRAFÍA

Hofstadter, D. R. (1979). Un eterno y grácil bucle . New York: Basic Books, Inc.